「いま光っている部分は、満月に対してどれくらいの割合なんだろう？」
と思った。たしか、三日月の時だった。3という数字から、上記の割合に結びつける方法が、あるような気がしたのだ。そこで調べると、こういうことだった。まず、月を新月から少しずつ満たしてみよう。
この向いている先に、太陽がある。月の北極上空からみると、下図のようになり、X軸からの傾きをθとしよう。
光っている部分の面積は、「（円の面積 - 楕円の面積）÷2」で求められる（下図の上段）。円の面積が「1×1×π」なので、冒頭に自問した「満月に対する割合」はこれをπで割ればよい（下図の中段）。そしてこれは三角関数の半角の公式で、下図の下段に書き換えられる。
では、θをどのように月齢nと置き換えるか？月の公転周期は約29.5日であるから、θはこれとラジアン角の360度（2π）をもちいて下図上段のように置き換えられる。ちょうどよく半角にすると2πの2が消え（下図中段）、代入すれば・・・
月の光っている部分の満月に対する割合は下図下段のように定められる。
Googleに「y = sin(pi*x/29.5)^2」と入れると、グラフまで表示してくれる（こちらからも見られます）。しかし検索結果のなかに月と関連したページはないようだ。
このサイン（の二乗）カーブは、太古の昔からずっーと変わらずに描かれてきた。それが、ただ美しい。仕事の悩みなんて、ちっぽけに感じられる。
