レシート幾何学 102

　電車の中で考えるレシート幾何学シリーズ、その続編は五角形からはじまった。正五角形をつくるには、正方形を半分におり、さらに半分の半分というように折り目を付ける（下図）。

　そして、下図のように斜めに折り返すと、できる角度が72度（360/5）になっている。折り返すと72度がふたつで、はみ出す部分の角度は36度（180-144）になっている。半分の折りたたみを元に戻せば、そこも72度（36×2）というわけだ。

　ここから、下図の三角形ABCについて考える。

　AB、BC、ACについてピタゴラスの定理が成り立ち、ABとBCは1：3なので、ACの長さはABの√（1の二乗＋3の二乗）倍。AB：BC：ACは1：3：√10。ここで10という5の倍数がでて、ああやっぱり五角形かと思う。

　さて、ここから幾何と代数を融合させ、つぎのようなマトリクスに当てはめる。

　そして、AB、BC、ACの長さをθで求めてみる。そのためには下の二つの方程式を解けばよい。

　
　展開すると、AB、BC、ACは以下のようになる。

　ああ、美しい。しかし美しいものは美しいものを呼び寄せる。ここで、θを正n角形をつくる角度とすると、θはラジアンに直して2π/nとなる。さらに、それを今度は図のような複素数平面に置き換えてみる（図はnが5の場合）。

　ここから先は、AB、BC、ACの話と言うよりも、2π/nの三角関数をどうやってnの多項式に直すか、という問題になる。そして数学雑誌の論文（DOI: 10.1080/0025570X.2004.11953242）などもみると、それにはEuler's totient function、Eisenstein's criterion、Euler's identity、De Moivre's formula、Binominal theorem、Chebyshev polynomialなどが出てくるらしい。

　これらを成書で学ぶのも、楽しみだ。

テザリング

　通勤車内を書斎にできる人は、幸いだ。ひとりで、誰にも邪魔されずに読書や執筆などさまざまな作業をする時間を、確実に確保できるのだから。遠距離通勤の役得とも言えるかもしれない。

　わたしもその時間を通じて、1年間で1冊の本を訳すことができたクチだ。それはスマホでやったが、パソコンで作業するにはネット環境をどうすればいいかな？と思っていた。そして調べて、スマホのテザリング機能をつかえばよいと分かった。

　これがあれば、スマホがwifi（あるいはbluetooth）のアクセスポイントとなり、パソコンのネット接続が可能になる。唯一の難点は、ネット環境とは関係なく、パソコンキーボード打鍵音のうるささくらいだ。静音化するため、キーボードにかぶせるパッドとかを検討しよう。

　これがあれば、モバイル書斎が一層充実し、執筆も進むだろう。

Be perennial

　Perennialとは、多年生植物のことだ。わっと咲いてわっと枯れる一年生植物ではなく、多年生植物のように持続的に成果を出して幸せを味わって生きたいものだ。

　それに対してevergreenとは常緑樹のことで、永遠の生命の象徴でありクリスマスにもみの樹が崇拝される理由でもある（もしかすると七夕の竹信仰とも関係あるかもしれない）。

　ただ常緑樹のような人生はちょっと単調な気がする。

　落葉してもいいから、冬にもちゃんと立っている。四季ごとにいろんな喜怒哀楽を経験しながら、それでも立っている。

　そんな人生がいいんじゃないかと、ふと考えた。